Sự biến thiên của hàm số Xét sự biến thiên của hàm số
THPT Vi Thuy :: Học Đường :: Toán
Trang 1 trong tổng số 1 trang
Sự biến thiên của hàm số Xét sự biến thiên của hàm số
Phương pháp giải:
* Tìm miền xác định của hàm số .
* Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
* Nếu với mọi x thuộc ( tại hữu hạn điểm )thì hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng .
* Nếu với mọi x thuộc (y'=0 tại hữu hạn điểm) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng .
Ví dụ 1: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R
Hướng dẫn giải:
* Tập xác định
* Đạo hàm
* Hàm số đồng biến trên
Vậy với x thì hàm số đã cho đồng biến trên R.
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.
Hướng dẫn giải:
* Tập xác định D=R
* Đạo hàm
Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi
.
.
.
Kết luận: Giá trị của m phải thỏa mãn yêu cầu bài toán là : .
Bài tập rèn luyện:
1. Tìm m để hàm số luôn đồng bến trên tập xác định của hàm số .
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định.
Dạng toán 2: Hàm số đồng biến , nghịch biến trên một khoảng
Phương pháp giải:
* Vẫn dùng các định lí nhận biết tính tăng giảm của hàm số trên một khoảng
* Bài toán thưeờng dẫn đến một bài toán về tam thức bậc hai
* Học sinhn cần lưư ý việc so sánh 1 số với hai nghiệm của
+
+ .
+ .
Ví dụ: Cho hàm số
a) Chứng minh rằng hàm số không thể luôn đồng biến .
b) Định m để hàm số đồng biến với
Hướng dẫn giải:
a) Tập xác định D=R
Đạo hàm:
Điều này cho thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt , suy ra đạo hàm đổi dấu 2 lần . Vậy hàm số không thể luôn luôn đồng biến được.
b) Định m để hàm số đồng biến với
Hàm số đồng biến với
Nhưng nếu là 2 nghiệm của y'=0 thì bảng xét dấu của y' là ( Học sinh tự lập)
Từ bảng xét dấu:
.
….
Vậy hàm số đồng biến với nếu và chỉ nếu
Bài tập rèn luyện:
1. Cho hàm số
a) Định m để hàm số đồng biến trong khoảng
b) Định m để hàm số đồng biến trong các khoảng
2. Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng .
* Tìm miền xác định của hàm số .
* Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
* Nếu với mọi x thuộc ( tại hữu hạn điểm )thì hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng .
* Nếu với mọi x thuộc (y'=0 tại hữu hạn điểm) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng .
Ví dụ 1: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R
Hướng dẫn giải:
* Tập xác định
* Đạo hàm
* Hàm số đồng biến trên
Vậy với x thì hàm số đã cho đồng biến trên R.
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.
Hướng dẫn giải:
* Tập xác định D=R
* Đạo hàm
Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi
.
.
.
Kết luận: Giá trị của m phải thỏa mãn yêu cầu bài toán là : .
Bài tập rèn luyện:
1. Tìm m để hàm số luôn đồng bến trên tập xác định của hàm số .
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định.
Dạng toán 2: Hàm số đồng biến , nghịch biến trên một khoảng
Phương pháp giải:
* Vẫn dùng các định lí nhận biết tính tăng giảm của hàm số trên một khoảng
* Bài toán thưeờng dẫn đến một bài toán về tam thức bậc hai
* Học sinhn cần lưư ý việc so sánh 1 số với hai nghiệm của
+
+ .
+ .
Ví dụ: Cho hàm số
a) Chứng minh rằng hàm số không thể luôn đồng biến .
b) Định m để hàm số đồng biến với
Hướng dẫn giải:
a) Tập xác định D=R
Đạo hàm:
Điều này cho thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt , suy ra đạo hàm đổi dấu 2 lần . Vậy hàm số không thể luôn luôn đồng biến được.
b) Định m để hàm số đồng biến với
Hàm số đồng biến với
Nhưng nếu là 2 nghiệm của y'=0 thì bảng xét dấu của y' là ( Học sinh tự lập)
Từ bảng xét dấu:
.
….
Vậy hàm số đồng biến với nếu và chỉ nếu
Bài tập rèn luyện:
1. Cho hàm số
a) Định m để hàm số đồng biến trong khoảng
b) Định m để hàm số đồng biến trong các khoảng
2. Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng .
<Mr..Huan>- THÀNH VIÊN
- Tổng số bài gửi : 59
Join date : 12/11/2010
Tuổi : 30
Đến từ : Hậu Giang
THPT Vi Thuy :: Học Đường :: Toán
Trang 1 trong tổng số 1 trang
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết
|
|