Sự biến thiên của hàm số Xét sự biến thiên của hàm số

Phương pháp giải:

* Tìm miền xác định của hàm số .
* Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
* Nếu với mọi x thuộc ( tại hữu hạn điểm )thì hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng .
* Nếu với mọi x thuộc (y'=0 tại hữu hạn điểm) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng .


Ví dụ 1: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R


Hướng dẫn giải:

* Tập xác định
* Đạo hàm
* Hàm số đồng biến trên





Vậy với x thì hàm số đã cho đồng biến trên R.

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.

Hướng dẫn giải:

* Tập xác định D=R
* Đạo hàm
Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi



.
.
.

Kết luận: Giá trị của m phải thỏa mãn yêu cầu bài toán là : .

Bài tập rèn luyện:

1. Tìm m để hàm số luôn đồng bến trên tập xác định của hàm số .

2. Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Dạng toán 2: Hàm số đồng biến , nghịch biến trên một khoảng

Phương pháp giải:

* Vẫn dùng các định lí nhận biết tính tăng giảm của hàm số trên một khoảng
* Bài toán thưeờng dẫn đến một bài toán về tam thức bậc hai
* Học sinhn cần lưư ý việc so sánh 1 số với hai nghiệm của

+

+ .

+ .

Ví dụ: Cho hàm số

a) Chứng minh rằng hàm số không thể luôn đồng biến .

b) Định m để hàm số đồng biến với

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định D=R

Đạo hàm:



Điều này cho thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt , suy ra đạo hàm đổi dấu 2 lần . Vậy hàm số không thể luôn luôn đồng biến được.

b) Định m để hàm số đồng biến với

Hàm số đồng biến với

Nhưng nếu là 2 nghiệm của y'=0 thì bảng xét dấu của y' là ( Học sinh tự lập)

Từ bảng xét dấu:

.

….

Vậy hàm số đồng biến với nếu và chỉ nếu

Bài tập rèn luyện:

1. Cho hàm số

a) Định m để hàm số đồng biến trong khoảng

b) Định m để hàm số đồng biến trong các khoảng

2. Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng .