Viết phương trình tiếp tuyến

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
1. Tại một điểm trên đồ thị.
2. Tại điểm có hoành độ trên đồ thị.
3. Tại điểm có tung độ trên đồ thị.
4. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung Oy.
5. Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành Ox.

*Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của (C): y=f(x) tại

(1)

Viết được (1) là phải tìm và là hệ số góc của tiếp tuyến.

Giải các câu trên lần lượt như sau

Câu 1:

- Tính . Rồi tính .
- Viết PTTT:

Câu 2:

- Tính . Rồi tính .
- Tính tung độ ,(bằng cách) thay ) vào biểu thức của hàm số để tính .
- Viết PTTT:.

Câu 3:

- Tính hoành độ bằng cách giải pt .

- Tính . Rồi tính .

- Sau khi tìm được và thì viết PTTT tại mỗi điểm tìm được.

Câu 4:

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Oy: Cho và tính ;
– Tính . Rồi tính ;
- Viết PTTT: .

Câu 5:

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trụcOx: Cho và tính ;
– Tính . Rồi tính tại các giá trị vừa tìm được;
– Viết PTTT: .

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x):

a) biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng y=ax+b.

b) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b.

Phương pháp:

* Tính y'
* Giải phương trình
* Tính
* Thay vào phương trình

Chú ý:

* Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=kx+b sẽ có hệ số góc k
* Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=kx+b sẽ có hệ số góc

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

Bài 2: Cho hàm số

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng

Bài 3: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với .

Bài 4: Cho

a) Viết phương trình tiếp tuyến cới (C) biết tiếp tuyến này song song với

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với góc .
Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị.

Phương pháp : Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Hai đường thẳng y=f(x) và y=g(x) tiếp xúc tai điểm hoành độ khi là ngiệm của hệ

.

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua đến ?

Hướng dẫn giải:

* Gọi (d) là phương trình tiếp tuyến đi qua và có hệ số góc k có dạng:



* Phương trình hoành độ giao điểm chung của (C) và (d) là :

.

* Giải hệ trên tìm được .
* Vậy có hai tiếp tuyến với (C) đi qua .





Bài tập:

1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua đến

2. Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua đến đồ thị